Quasi-BPS-Kategorien für symmetrische Quiver mit Potential

Zusammenfassung: Wir untersuchen bestimmte Kategorien, die mit symmetrischen Quiver mit Potential verbunden sind, die als quasi-Bogomol’nyi–Prasad–Sommerfield (BPS) Kategorien bezeichnet werden. Wir konstruieren semiorthogonale Zerlegungen der Kategorien von Matrixfaktorisierungen für Moduli-Stapeln von Darstellungen von (rahmenlosen oder gerahmten) symmetrischen Quiver mit Potential, wobei die Summanden kategoriale Hall-Produkte quasi-BPS-Kategorien sind. Diese Ergebnisse verallgemeinern unsere bisherigen Ergebnisse über den Drei-Schleifen-Quiver. Wir beweisen mehrere Eigenschaften quasi-BPS-Kategorien: Wandüberquerungsgleichheit, starke Erzeugung und ein kategoriales Unterstützungslemmas im Fall von dreifach Quiver mit Potential. Wir führen auch reduzierte quasi-BPS-Kategorien für vorprojektive Algebren ein, die einen trivialen relativen Serre-Funktor haben und nicht zerlegbar sind, wenn das Gewicht teilerfremd zur Gesamtdimension ist. In diesem Fall betragen wir die reduzierten quasi-BPS-Kategorien als nichtkommutative lokale hyperkähler Varietäten und als (verdrehte) kategoriale Versionen der crepanten Auflösungen von Singularitäten guter Moduli-Räume von Darstellungen vorprojektiver Algebren. Die untersuchten Kategorien umfassen die lokalen Modelle der quasi-BPS-Kategorien von K3-Flächen. In einem Folgeartikel stellen wir analoge Eigenschaften für quasi-BPS-Kategorien von K3-Flächen fest.