Doppelte Macht-Dominanz in Graphen

Die Überwachung eines elektrischen Netzwerks mit minimalen Messgeräten ist ein Problem, das zur Untersuchung der Macht-Dominanz in Graphen geführt hat. Die Macht-Dominanz-Zahl von Pfaden oder Zyklen ist eins. Als Ergebnis verfolgt eine einphasige Messeinheit (PMU) alle Knoten eines Pfades oder Zyklen in Schaltungen. Wenn die einzige verbundene PMU in einem Pfad oder Kreis unter unerwarteten Bedingungen nicht effektiv funktioniert, nimmt die Beobachtbarkeit des elektrischen Netzwerks ab. Um dieses Problem zu überwinden, wurde die doppelte Macht-Dominanz eingeführt. Eine Teilmenge 𝒮 der Knotenmenge eines Graphen G wird als doppelt mächtig dominierende Menge bezeichnet, wenn jeder Knoten in G mindestens zweimal von den Knoten in 𝒮 überwacht wird. Die minimale Kardinalität aller doppelt mächtig dominierenden Mengen 𝒮 ist als doppelte Macht-Dominanz-Zahl bekannt und wird mit γDP (G) symbolisiert. In diesem Artikel haben wir einen Algorithmus vorgeschlagen, um die doppelte Macht-Dominanz-Zahl für jeden Graphen zu ermitteln. Wir haben die doppelte Macht-Dominanz-Zahl und die Macht-Dominanz-Zahl in Beziehung gesetzt. Wir haben gezeigt, dass der Unterschied zwischen der Macht-Dominanz-Zahl und der doppelten Macht-Dominanz-Zahl minimal ist.