Gromov führte ein Konzept der Hyperbolizität für diskrete Gruppen (und allgemeine metrische Räume) als eine Abstraktion der Eigenschaften universeller Überlagerungen geschlossener, negativ gekrümmter Mannigfaltigkeiten und deren Grundgruppen ein. Die Grundgruppe einer Mannigfaltigkeit mit gequetschter negativer Krümmung und einem Kegel ist nicht hyperbolisch, aber sie ist relativ hyperbolisch in Bezug auf die Kegel-Untergruppe, die polynomiales Wachstum aufweist. Wir führen eine Verdünnungstechnik ein, die es ermöglicht, Fragen zu diesen klassischen relativ hyperbolischen Gruppen auf den Fall von hyperbolischen Graphen mit begrenzter Geometrie zu reduzieren. Als Anwendungen zeigen wir, dass solche Gruppen eine ordnungsgemäße affine Aktion auf einem Lp-Raum zulassen und schwach erreichbar im Sinne von Cowling–Haagerup sind. Diese Ergebnisse verallgemeinern frühere Arbeiten von G. Yu und N. Ozawa, die von der Umgebung hyperbolischer Gruppen auf klassische relativ hyperbolische Gruppen übergehen.
Guentner et al. (Mon,) haben diese Frage untersucht.