In diesem Papier erweitern wir das Konzept der Dimension von Mengen auf einige allgemeine Rahmenbedingungen relativ zu einer Maßfunktion φ, bei denen zwei gleichzeitige Dimensionen eingeführt werden. Anders als in den klassischen Fällen, in denen eine Dimensionsfunktion basierend auf der Durchmesserpotenz relativ zur zugehörigen Maßkraft eingeführt wird und wo das Maß in der Mehrheit der Fälle eine mengenwertige Funktion oder ein Maß ist, nehmen wir diese Hypothese nicht länger an. Die eingeführte Variante verallgemeinert viele bestehende Fälle, wie Haudorff-, Packungs-, Carathéodory- und Billingsley-Originalvarianten. Viele Eigenschaften der Dimensionen werden untersucht, wie Bijektivität, Konvexität, Monotonie, asymptotisches Verhalten und feste Punkte.
Altaweel et al. (Fri,) haben diese Frage untersucht.