Die Konzentration von Distanzen in hohen Dimensionen ist ein wichtiger Faktor für die Entwicklung und das Design stabiler und zuverlässiger Datenanalyse-Algorithmen. In diesem Papier beschäftigen wir uns mit der grundlegenden, seit langem bestehenden Frage nach der Konzentration von Distanzen in hohen Dimensionen für fraktionale quasi p-Normen, p (0, 1). Das Thema stand im Mittelpunkt verschiedener theoretischer und empirischer Kontroversen. Hier identifizieren wir zum ersten Mal Bedingungen, unter denen fraktionale quasi p-Normen konzentrieren und wann nicht. Wir zeigen, dass im Gegensatz zu einigen früheren Vorschlägen fraktionale quasi p-Normen für breite Klassen von Verteilungen exponentielle und gleichmäßige Konzentrationsgrenzen in p zulassen. Für diese Verteilungen schließen die Ergebnisse effektiv zuvor vorgeschlagene Ansätze zur Minderung der Konzentration durch "optimale" Festlegung der Werte von p in (0, 1) aus. Gleichzeitig spezifizieren wir Bedingungen und die entsprechenden Familien von Verteilungen, für die man die Konzentrationsraten durch geeignete Wahl von p immer noch kontrollieren kann. Wir zeigen auch, dass sich in einer willkürlich kleinen Nähe zu einer Verteilung aus einer großen Klasse von Verteilungen, für die gleichmäßige Konzentration auftritt, unendlich viele andere Verteilungen mit Eigenschaften der Antikonzentration befinden. Wichtig ist, dass dieses Verhalten die Entwicklung relevanter Datenkodierungs- oder Darstellungsschemata ermöglicht, die die Konzentration von Distanzen begünstigen oder entmutigen. Die Ergebnisse werfen neues Licht auf dieses langanhaltende Problem und lösen die Spannungen um das Thema sowohl in der Theorie als auch in den in der Literatur berichteten empirischen Beweisen auf.
Tyukin et al. (Mon,) haben diese Frage untersucht.