Kontinuierliche Gaussian-Mischungslösung für die lineare bayesianische Inversion mit Anwendung auf Laplace-Prioren

Wir konzentrieren uns auf bayesianische Inversprobleme mit gaußscher Likelihood, linearem Vorwärtsmodell und Priors, die als Gaussian-Mischung formuliert werden können. Eine solche Mischung wird als Integral der gaußschen Dichtefunktionen ausgedrückt, gewichtet durch eine Mischdichte über die Mischvariablen. In diesem Rahmen nimmt die entsprechende posteriori Verteilung ebenfalls die Form einer Gaussian-Mischung an, und wir leiten den geschlossenen Ausdruck für ihre posteriori Mischdichte ab. Um aus der posteriori Gaussian-Mischung zu sampeln, schlagen wir eine zweistufige Sampling-Methode vor. Zunächst sampeln wir die Mischvariablen aus der posteriori Mischdichte, und dann sampeln wir die interessierenden Variablen aus gaußschen Dichten, die auf den gesampelten Mischvariablen konditioniert sind. Allerdings ist es relativ schwierig, aus der posteriori Mischdichte zu sampeln, insbesondere in hohen Dimensionen. Daher schlagen wir vor, die posteriori Mischdichte durch eine dimensionsreduzierte Annäherung zu ersetzen, und wir geben eine Schranke in der Hellinger-Distanz für die resultierende approximierte posteriori an. Wir wenden den vorgeschlagenen Ansatz auf eine posteriori mit Laplace-Prior an, wo wir zwei dimensionsreduzierte Annäherungen für die posteriori Mischdichte einführen. Unsere numerischen Experimente zeigen, dass die über die vorgeschlagenen Annäherungen generierten Samples eine sehr niedrige Korrelation aufweisen und nahe an der exakten posteriori liegen.