Reaktions-Diffusions-Modell für eine nach Phänotyp und Raum strukturierte Population I -- Kriterium für die Persistenz

Wir betrachten ein Reaktions-Diffusions-Modell für eine nach Phänotyp strukturierte Population. Wir nehmen an, dass die Population in einer heterogenen periodischen Umgebung lebt, sodass ein bestimmtes phänotypisches Merkmal je nach räumlicher Lage mehr oder weniger passend sein kann. Das Modell zeichnet sich durch die räumliche Mobilität der Individuen sowie durch Mutation aus. Zunächst beweisen wir die Wohldefiniertheit des Modells. Anschließend leiten wir ein Kriterium für die Persistenz der Population ab, das den verallgemeinerten Haupt-Eigenwert des linearisierten elliptischen Operators umfasst. Dieses Konzept ermöglicht es uns, die mögliche mangelnde Zwangsmaßnahme des Operators zu behandeln. Wir erhalten dann ein Monotonie-Ergebnis für den verallgemeinerten Haupt-Eigenwert in Bezug auf die Häufigkeit räumlicher Fluktuationen der Umwelt und in Bezug auf die räumliche Diffusivität. Wir schließen daraus, dass je heterogener die Umwelt ist oder je höher die Mobilität der Individuen ist, desto schwieriger ist die Persistenz für die Art. Diese Arbeit legt das mathematische Fundament zur Untersuchung anderer Optimierungsprobleme für die Umwelt, um die Persistenz so schwer oder so leicht wie möglich zu gestalten, die in der kommenden Begleitarbeit behandelt werden.