Duallösungen in der konvexen stochastischen Optimierung

Dieses Papier untersucht Dualität und Optimalitätsbedingungen für allgemeine konvexe stochastische Optimierungsprobleme. Das Hauptresultat liefert hinreichende Bedingungen für das Fehlen einer Dualitätslücke und die Existenz dualer Lösungen in einem lokal konvexen Raum von Zufallsvariablen. Es impliziert insbesondere die Notwendigkeit von szenariobezogenen Optimalitätsbedingungen, die hinter vielen grundlegenden Ergebnissen in der Betriebsforschung, der stochastischen optimalen Steuerung und der Finanzmathematik stehen. Unsere Analyse basiert auf der Theorie der Fréchet-Räume von Zufallsvariablen, deren topologisches Dual mit der direkten Summe eines anderen Raums von Zufallsvariablen und einem Raum von singulären Funktionalen identifiziert werden kann. Die Ergebnisse werden illustriert, indem hinreichende und notwendige Optimalitätsbedingungen für mehrere spezifischere Klassen von Problemen abgeleitet werden. Wir erhalten signifikante Erweiterungen früherer Modelle, zum Beispiel über stochastische optimale Steuerung, Portfolio-Optimierung und mathematische Programmierung.