Die weiteren Chamäleon-Gruppen von Richard Thompson und Graham Higman: Automorphismen über Dynamik für die Higman–Thompson-Gruppen 𝐺👺, 👾

Wir beschreiben, durch die Verwendung des Theorems von Rubin, die Automorphismusgruppen der Higman–Thompson-Gruppen G n, r G₍, ₑ als Gruppen spezifischer Homöomorphismen von Cantor-Räumen C n, r C₍, ₑ. Dies setzt einen Forschungsstrang fort, der von Brin begonnen und später von Brin und Guzmán erweitert wurde: die Automorphismusgruppen der ‚Chamäleongruppen von Richard Thompson‘, wie Brin sie 1996 nannte, zu charakterisieren. Die hier vorgestellte Arbeit vervollständigt die erste Phase dieses zwanzigjährigen Programms, das (unter anderem) eine Charakterisierung der Automorphismusgruppe von V V enthält, die der “letzte Chamäleon“ war. Die auftretenden Homöomorphismen passen auf natürliche Weise in den Rahmen des rationalen Gruppenmodells von Grigorchuk, Nekrashevich und Suschanskiĭ für Transduktoren: es sind genau die Homöomorphismen, die durch bi-synchronisierende Transduktoren induziert werden, die wir im Papier definieren. Dieses Ergebnis scheint Einblicke in die Natur der exotischen Automorphismen von Brin und Guzmán zu bieten und gleichzeitig Verbindungen zur Theorie der Reset-Worte für Automaten (die im Straßenfärbungsproblem auftreten) und zur Theorie der Automorphismusgruppen des vollständigen Shifts aufzudecken.