Sei G eine Schleppgruppe und W ihre Iwahori-Weyl-Gruppe. Die affine Lusztig-Vielfachheit Yw () beschreibt den Schnitt der Bruhat-Zelle I ẇ I für w W mit der Konjugationsklasse von G, während die affine Deligne-Lusztig-Vielfachheit Xw (b) den Schnitt der Bruhat-Zelle I ẇ I mit der Frobenius-gedrehten Konjugationsklasse von b G beschreibt. Obwohl die geometrischen Zusammenhänge zwischen diesen Vielfachheiten unbekannt sind, existieren numerische Beziehungen in ihren geometrischen Eigenschaften. Dieses Papier untersucht die irreduziblen Komponenten affiner Lusztig-Vielfachheiten. Der Zentralisator von handelt auf Yw () und der Frobenius-gedrehte Zentralisator von b handelt auf Xw (b). Wir bringen die Anzahl der Orbits auf den topdimensionalen Komponenten von Yw () in Beziehung zu den Zahlen der Orbits auf den topdimensionalen Komponenten von Xw (b) und den affinen Springer-Fasern. Für gespaltene Gruppen und Elemente mit ganzzahligen Newton-Punkten zeigen wir, dass für die meisten w die Anzahl der Orbits für die affine Lusztig-Vielfachheit und die zugehörige affine Deligne-Lusztig-Vielfachheit übereinstimmen. Darüber hinaus verifizieren wir für diese, dass Chis Vermutung gilt, dass die Anzahl der topdimensionalen Komponenten in Y_ () innerhalb der affinen Grassmannian gleich der Dimension eines bestimmten Gewichtsranges in einer Darstellung der Langlands-dualen Gruppe ist.
Xuhua He (Sat,) hat diese Frage untersucht.