Verbesserte Schranken für die randomisierte Schätzung der Schattennorm von numerisch niederwertigen Matrizen

In dieser Arbeit analysieren wir die Varianz eines stochastischen Schätzers zur Berechnung von Schattennormen von Matrizen. Der Schätzer extrahiert Informationen aus einem einzigen Sketch der Matrix, das heißt, das Produkt der Matrix mit einigen Standard-Gauss'schen Zufallsvektoren. Während dieser Schätzer zuvor in der Literatur vorgeschlagen und verwendet wurde, sind die bestehenden Varianzschranken oft pessimistisch. Unsere Arbeit bietet eine schärfere obere Schranke für die Varianz und wir geben auch Schätzungen der Varianz, die gut für numerisch niederwertige Matrizen funktionieren. Unsere theoretischen Ergebnisse werden durch numerische Experimente gestützt, die zeigen, dass die neuen Schranken deutlich enger sind als die bestehenden.