Nichtnegativität der signierten Eulercharakteristiken von Moduli von Kurven und abelianen Varietäten

Gegeben eine perverse Schar auf dem Moduli-Stapel von prinzipiell polarisierten abelianen Varietäten oder dem Moduli-Stapel von glatten Kurven mit n markierten Punkten über einem Körper der Charakteristik Null, beweisen wir, dass die (orbifold) Eulercharakteristik nichtnegativ ist. Für konstante Koeffizienten folgt dies sofort aus den Formeln von Harer-Zagier und Harder. Unser Beweis ist anders und verwendet im Fall der abelianen Varietäten log Dubson-Kashiwara sowie die Tatsache, dass Hodge-Bündel nef sind. Für Kurven erfordern wir eine zusätzliche Ungleichung, die mittels Beilinsons Verklebe-Konstruktion etabliert wurde. Das erste Hauptresultat wird als falsch in positiver Charakteristik gezeigt.