Turán-Zahl vollständiger bipartiter Graphen mit begrenzter Zuordnungszahl

Sei F eine Familie von Graphen. Ein Graph G ist F-frei, wenn G keinen F als Teilgraphen enthält. Die Turán-Zahl ex(n, F) ist die maximale Anzahl von Kanten in einem n-Vertex F-freien Graphen. Sei Mₒ die Zuordnung, die aus s unabhängigen Kanten besteht. Kürzlich bestimmten Alon und Frank den genauen Wert von ex(n, \K₌, Mₒ+₁). Gerbner erzielte mehrere Ergebnisse zu ex(n, \F, Mₒ+₁), wenn F bestimmten Proportionen genügt. In diesem Papier bestimmen wir den genauen Wert von ex(n, \K₋, ₓ, Mₒ+₁), wenn s, n groß genug sind für jedes 3 l t. Wenn n groß genug ist, zeigen wir auch, dass ex(n, \K₂, ₂, Mₒ+₁) = n+s²-2 für s ≥ 12 und ex(n, \K₂, ₓ, Mₒ+₁) = n+(t-1)s²-2, wenn t ≥ 3 und s groß genug ist.