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Das SetCover-Problem wurde in vielen verschiedenen Rechenmodellen intensiv untersucht, einschließlich paralleler und verteilter Einstellungen. Aus einer approximativen Perspektive gibt es zwei Standardgarantien: eine O () -Approximation (wobei ist die maximale Satzgröße) und eine O (f) -Approximation (wobei f die maximale Anzahl von Mengen ist, die ein bestimmtes Element enthalten). In diesem Papier führen wir einen neuen, überraschend einfachen, modellunabhängigen Ansatz zur Lösung des SetCover-Problems in gewichteten Graphen ein. Wir erhalten mehrere verbesserte Algorithmen in den MPC- und CRCW PRAM-Modellen. Zuerst, im MPC-Modell mit sublinearer Speicherkapazität pro Maschine, können unsere Algorithmen eine O (f) -Approximation für SetCover in O (+ f) Runden berechnen, wobei wir die O (x) Notation verwenden, um poly x und poly n Terme zu unterdrücken, und eine O () -Approximation in O (^3/2 n) Runden. Darüber hinaus geben wir im PRAM-Modell einen O (f) approximativen Algorithmus unter Verwendung linearer Arbeit und O (n) Tiefe. Alle diese Grenzen verbessern die bestehenden Rundkomplexitäts-/Tiefegrenzen um einen ^ (1) n Faktor. Darüber hinaus führt unser Ansatz zu vielen anderen neuen Algorithmen, einschließlich verbesserter Algorithmen für das HypergraphMatching-Problem im MPC-Modell sowie zu einfacheren SetCover-Algorithmen, die den bestehenden Grenzen entsprechen.
Dhulipala et al. (Fri,) haben diese Frage untersucht.