Eine pfadkonservative ADER diskontinuerliche Galerkin-Methode für nicht-konservative hyperbolische Systeme: Anwendungen auf flache Wasser-Gleichungen

In diesem Artikel schlagen wir eine neue pfadkonservative diskontinuerliche Galerkin (DG) Methode vor, um nicht-konservative hyperbolische partielle Differentialgleichungen (PDEs) zu lösen. Insbesondere wendet die Methode hier den einphasigen ADER (Arbitrary DERivatives in space and time) Ansatz an, um die zeitliche Diskretisierung zu erfüllen. Darüber hinaus verwendet diese Methode das Verfahren der differentiellen Transformation (DT) anstelle des traditionellen Cauchy–Kowalewski (CK) Verfahrens, um die lokale zeitliche Entwicklung zu erreichen. Im Vergleich zu den klassischen ADER-Methoden ist die aktuelle Methode frei von der Lösung generalisierter Riemann-Probleme zwischen den Zellen. Im Vergleich zu den Runge–Kutta DG (RKDG) Methoden benötigt die vorgeschlagene Methode weniger Speicherplatz, dank des Fehlens von Zwischenstufen. Kurz gesagt, diese aktuelle Methode ist einphasig, einstufig und voll diskret. Darüber hinaus kann diese Methode leicht beliebig hohe Genauigkeit sowohl in Raum als auch in Zeit erzielen. Numerische Ergebnisse für ein- und zweidimensionale flache Wasser-Gleichungen (SWEs) zeigen, dass die Methode eine hohe Genauigkeit aufweist und eine gute Auflösung für diskontinuierliche Lösungen beibehält.