Biharmonische konforme Immersionen in einen 3-dimensionalen konform flachen Raum

Inspiriert von den Arbeiten von Ou 12, 17 untersuchen wir biharmonische konforme Immersionen von Flächen in einen konform flachen 3-Raum. Zunächst geben wir eine Charakterisierung von biharmonischen konformen Immersionen von vollkommen umbilischen Flächen in eine generische 3-Mannigfaltigkeit. Als Anwendung bieten wir eine Methode zur Erzeugung biharmonischer konformer Immersionen in einen konform flachen 3-Raum an. Wir verwenden dann die Methode, um eine Klassifikation der biharmonischen Abbildungen in einer Familie von konformen Immersionen zu erhalten und konstruieren viele Beispiele von biharmonischen konformen Immersionen von einer 2-Sphäre in eine konforme 3-Sphäre. Unsere Beispiele umfassen ordnungsgemäße biharmonische konforme Immersionen einer 2-Sphäre ohne einen Punkt in eine konforme 3-Sphäre mit nicht konstantem konformem Faktor und die biharmonische isometrische Immersion S² (12) S³, die in 2 gefunden wurde. Schließlich untersuchen wir biharmonische konforme Immersionen von Hopf-Zylindern einer Riemannschen Senkung.