Regenbogen perfekte Zuordnungen in 3-partiten 3-uniformen Hypergraphen

Sei m, n, r, s seien nichtnegative Ganzzahlen, so dass n m=3r+s und 1 s 3. Sei \ (n, r, s) =\array{ll n²- (n-r) ² &wenn\ s=1, \\[5pt n²- (n-r+1) (n-r-1) &wenn\ s=2, \\5pt n² - (n-r) (n-r-1) &wenn\ s=3. array. \] Wir zeigen, dass es eine Konstante n₀ > 0 gibt, so dass wenn F₁, , Fₙ 3-partite 3-Graphen mit n n₀ Knoten in jeder Partition und der minimalen Knotengrad von Fᵢ mindestens (n, r, s) +1 für i n ist, dann \F₁, , Fₙ\ eine Regenbogen perfekte Zuordnung zulässt. Dies verallgemeinert ein Ergebnis von Lo und Markström über die Schwelle für den Knotengrad für die Existenz von perfekten Zuordnungen in 3-partiten 3-Graphen. In diesem Beweis verwenden wir eine fraktionale Regenbogen-Zuordnungstheorie, die von Aharoni et al. gewonnen wurde, um kantendisjunkte fraktionale perfekte Zuordnungen zu finden.