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Ein Moduli-Raum stabiler Abbildungen zu den Fasern eines Faserbündels wird konstruiert. Der neue Moduli-Raum ist eine Familienversion des klassischen Moduli-Raums stabiler Abbildungen zu einer nicht-singulären komplexen projektiven Varietät. Der virtuelle Zyklus für diesen Moduli-Raum wird ebenfalls konstruiert, und ein Analogon der Gromov-Witten-Invarianten wird definiert. Als Anwendung rekonstruieren wir die Formel für die Anzahl der rationalen Kurven vom Grad d in P3, deren Bild in einer Ebene in P3 liegt (bekannt als ebene Kurven in P3), die r allgemeinen Linien schneiden, während sie durch s gegebene allgemeine Punkte verlaufen, wobei r + 2s = 3d + 2 gilt, zunächst bewiesen von R. Mukherjee, R. Kumar Singh und dem viertgenannten Autor.
Biswas et al. (Di,) haben diese Frage untersucht.