Fünf-Zyklus-Doppelabdeckung und kürzeste Zyklusabdeckung

Abstract Die 5-gerade Teilgraph-Zyklus-Doppelabdeckungs-Vermutung (5-CDC-Vermutung) besagt, dass jeder brückenlose Graph eine 5-gerade Teilgraph-Doppelabdeckung hat. Eine kürzeste gerade Teilgraph-Abdeckung eines Graphen ist eine Familie von geraden Teilgraphen, die alle Kanten abdecken und deren Längen insgesamt minimal sind. Es wird vermutet, dass jeder brückenlose Graph eine gerade Teilgraph-Abdeckung mit einer Gesamtlänge von höchstens verfügt. In diesem Papier untersuchen wir diese beiden Vermutungen für schwach ungeradheit 2 kubische Graphen und präsentieren eine hinreichende Bedingung dafür, dass solche Graphen eine 5-CDC haben, die ein Mitglied mit vielen Ecken enthält. Als Korollar zeigen wir, dass jeder ungeradheit 2 kubische Graph, der die hinreichende Bedingung erfüllt, eine 4-gerade Teilgraph -Abdeckung mit einer Gesamtlänge von höchstens hat. Wir zeigen auch, dass jeder ungeradheit 2 kubische Graph mit einem Umfang von mindestens 30 eine 5-CDC hat, die ein Mitglied von mindestens Länge enthält, und damit hat er eine 4-gerade Teilgraph -Abdeckung mit einer Gesamtlänge von höchstens.