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Zusammenfassung Eine Mengenfunktion kann auf verschiedene Weise auf den Einheitswürfel erweitert werden; die Korrelation misst das Verhältnis zwischen zwei natürlichen Erweiterungen. Diese Größe wurde als Leistungsgarantie in einer Reihe von Approximationsalgorithmen und Mechanismusdesign-Einstellungen identifiziert. Es ist bekannt, dass die Korrelation einer monotonen submodularen Funktion mindestens 1-1/e beträgt, und dies ist für einfache Matroid-Rangfunktionen eng. Wir beginnen eine detaillierte Untersuchung der Korrelation von Matroid-Rangfunktionen. Insbesondere präsentieren wir eine verbesserte Untergrenze der Korrelation, die durch den Rang und die Länge des Matroids parametrisiert ist. Wir zeigen auch, dass für jedes Matroid die Korrelation seiner gewichteten Rangfunktion unter gleichmäßigen Gewichten minimiert wird. Solche verbesserten Untergrenzen haben direkte Anwendungen für die submodulare Maximierung unter Matroid-Beschränkungen, Mechanismusdesign und Konfliktlösungsansätze.
Husić et al. (Thu,) haben diese Frage untersucht.