Verbesserung von Multiskalen-Simulationen mit konstitutiv relationsbewussten tiefen Operator-Netzwerken

Zusammenfassung Multiskalenprobleme sind in verschiedenen Bereichen der Physik und Ingenieurwissenschaften weit verbreitet. Die Übersetzung dieser Probleme in numerische Simulationen und deren Lösung mit numerischen Verfahren, wie zum Beispiel der Finite-Elemente-Methode, ist aufgrund der Notwendigkeit, Anfangsrandwertprobleme auf mehreren Skalen zu lösen, kostspielig. Andererseits werden multiskalige Finite-Elemente-Berechnungen für ihre Fähigkeit gelobt, mikrostrukturelle Eigenschaften in makroskopische Berechnungsanalysen unter Verwendung von Homogenisierungstechniken zu integrieren. Kürzlich haben neurel operatorbasierte Surrogatmodelle eine vertrauenswürdige Leistung beim Lösen einer Vielzahl von partiellen Differentialgleichungen gezeigt. In dieser Arbeit schlagen wir eine hybride Methode vor, bei der wir tiefe Operator-Netzwerke für das Surrogatmodellieren der Mikroskalaphysik nutzen. Dies ermöglicht es uns, die konstitutiven Beziehungen der Mikroskala in die Modellarchitektur einzubetten und Mikroskaladehnungen und -spannungen basierend auf den vorgeschriebenen Makroskaladehnungs-Eingaben zu prognostizieren. Darüber hinaus wird eine numerische Homogenisierung durchgeführt, um die makroskaligen Größen von Interesse zu erhalten. Wir wenden den vorgeschlagenen Ansatz auf quasistatische Probleme der Festkörpermechanik an. Die Ergebnisse zeigen, dass unser konstitutiv relationsbewusster DeepONet auch dann genaue Lösungen liefern kann, wenn er während der Modellentwicklung mit einem eingeschränkten Datensatz konfrontiert wird.