Hilbert-Samuel-Polynome für Algebren mit speziellen Filtrationen

Das Konzept der Vielfachheit eines Moduls entstand zunächst als Konsequenz von Hilberts Arbeiten zur kommutativen Algebra, die die Dimension von Ringen mit dem Grad bestimmter Polynome in Beziehung setzt. Für nichtkommutative Ringe trat der Begriff der Vielfachheit zuerst im Zusammenhang mit Modulen der Weyl-Algebra in Bernstein's Lösung des Problems der analytischen Fortsetzung auf, das von I. Gelfand aufgeworfen wurde. Der Begriff erwies sich als nützlich für viele weitere nichtkommutative Ringe, insbesondere für Hüllalgebren, Ringe differentialer Operatoren und quanten Gruppen. In all diesen Fällen ist die Existenz von Vielfachheit mit der Existenz von Hilbert-Samuel-Polynomen verbunden. In dieser Arbeit geben wir eine axiomatische Definition von Algebren mit einem Konzept der Vielfachheit, das wir sehr schöne und bescheidene Algebren nennen. Wir zeigen in einem abstrakten Rahmen, wie die Existenz von Hilbert-Samuel-Polynomen die Existenz eines Vielfachheitsbegriffes impliziert. Wir wenden unsere Ergebnisse für die Kategorie der min-holonomischen Module an – ein Konzept, das mit holonomischen Modulen für einfache Algebren übereinstimmt – und das viele Ähnlichkeiten mit diesen teilt. Insbesondere generalisieren wir die üblichen Ergebnisse in der Literatur, die für Ore-Domänen angegeben sind, im allgemeineren Kontext der primären Algebren und zeigen, dass rationale Cherednik-Algebren ein Konzept der Vielfachheit zulassen.