An der Grenze eines sofort anziehenden Beckens einer hyperbolischen gesamten Funktion

Sei f eine transzendente gesamte Funktion endlicher Ordnung, die einen anziehenden periodischen Punkt z₀ mit einer Periode von mindestens 2 hat. Angenommen, die Menge der Singularitäten der Umkehrfunktion von f ist endlich und liegt in der Komponente U der Fatou-Menge, die z₀ enthält. Unter einer zusätzlichen Hypothese zeigen wir, dass der Schnitt von U mit der entkommenden Menge von f die Hausdorff-Dimension 1 hat. Die zusätzliche Hypothese ist zum Beispiel erfüllt, wenn f die Form f (z) =₀ᶻ p (t) e^q (t) dt+c hat, wobei p und q Polynome und c eine Konstante ist. Dies generalisiert ein Ergebnis von Bara\'nski, Karpi\'nska und Zdunik, das den Fall f (z) = eᶻ behandelt.