Zur Nicht-Zariski-Dichte von (D,S)-integralen Punkten in Vorwärtsorbitalen und dem Unterschattungstheorem

Indem wir über einem Basiszahlfeld K arbeiten, untersuchen wir die anziehende Frage nach der Nicht-Dichte von Zariski für (D,S)-integrale Punkte in Of(x), dem Vorwärts-f-Orbit eines rationalen Punktes x∈X(K). Hierbei ist f:X→X eine reguläre surjektive Selbstabbildung für X eine geometrisch irreduzible projektive Varietät über K. Gegeben einen von Null verschiedenen und effektiven f-quasi-polarisierbaren Cartier-Divisor D auf X, der über K definiert ist, gibt unser Hauptergebnis eine hinreichende Bedingung an, die in Bezug auf die f-Dynamik von D formuliert ist, für die Nicht-Zariski-Dichte bestimmter dynamisch definierter Teilmengen von Of(x). Für den Fall der (D,S)-integralen Punkte gibt dieses Ergebnis eine hinreichende Bedingung für die Nicht-Zariski-Dichte von integral Punkten in Of(x). Unser Ansatz erweitert den von Yasufuku, 13, und baut auf früheren Arbeiten von Silverman 11 auf. Unser Hauptergebnis gibt eine inbedingungsfreie Form der Hauptresultate von 13; der entscheidende arithmetische Input zu unserem Hauptsatz ist das Unterschattungstheorem von Schmidt in der verallgemeinerten Form, die von Ru und Vojta in 10 gegeben und in 3 und 6 weiterverarbeitet wurde.