Wohlgestelltheit des optimalen Steuerproblems in Bezug auf degenerierte Chemoattraktionsmodelle

Dieses Papier beschäftigt sich mit der mathematischen Analyse der optimalen Steuerung für ein nichtlineares degeneriertes Chemotaxis-Modell mit Volumenfüllungseffekten. Die Kontrolle wird in bilinearer Form speziell innerhalb der chemischen Gleichung angewendet. Wir stellen die Wohlgestelltheit (Existenz und Eindeutigkeit) der schwachen Lösung für das direkte Problem unter Verwendung der Faedo-Galerkin-Methode (für die Existenz) und der Dualitätsmethode (für die Eindeutigkeit) fest. Darüber hinaus zeigen wir die Existenz von Minimierern und stellen notwendige Bedingungen erster Ordnung für das adjungierte Problem auf. Die Hauptneuerung dieser Arbeit betrifft die Degeneration des diffusen Terms und die Präsenz von Kontrolle über die Konzentration in unserem nichtlinearen degenerierten Chemotaxis-Modell. Darüber hinaus bleibt der Zustand, der aus Zellendichte und chemischer Konzentration besteht, in einem schwachen Rahmen, was in der Literatur für die Lösung von optimalen Steuerproblemen, die Chemoattraktionsmodelle betreffen, ungewöhnlich ist.