Trennbare Operatornetzwerke

Das Lernen von Operatoren ist zu einem leistungsstarken Werkzeug im maschinellen Lernen geworden, um komplexe physikalische Systeme zu modellieren. Obwohl tiefe Operatornetzwerke (DeepONet) vielversprechend sind, erfordern sie umfangreiche Datenerfassungen. Physik-informierte DeepONets (PI-DeepONet) mildern Datenknappheit, leiden jedoch unter ineffizienten Trainingsprozessen. Wir introduzieren trennbare Operatornetzwerke (SepONet), ein neuartiges Framework, das die Effizienz des physik-informierten Operatorenlernens erheblich verbessert. SepONet nutzt unabhängige Stammnetzwerke, um Basisfunktionen separat für verschiedene Koordinatenachsen zu lernen, was schnelleres und speichereffizienteres Training durch Vorwärts-Modus automatische Differenzierung ermöglicht. Wir bieten theoretische Garantien für SepONet unter Verwendung des universellen Approximationssatzes und validieren seine Leistung durch umfassendes Benchmarking gegen PI-DeepONet. Unsere Ergebnisse zeigen, dass für die 1D zeitabhängige Advektionsgleichung, wenn ein mittlerer relativer ₂ Fehler von weniger als 6 % bei 100 ungesehenen variablen Koeffizienten angestrebt wird, SepONet eine Trainingsgeschwindigkeitssteigerung von bis zu 112 und eine Reduzierung des GPU-Speicherverbrauchs um 82 im Vergleich zu PI-DeepONet bietet. Ähnliche rechnerische Vorteile werden bei verschiedenen partiellen Differentialgleichungen beobachtet, wobei die Effizienzgewinne von SepONet günstig skalieren, wenn die Problematik komplexer wird. Diese Arbeit ebnet den Weg für ein extrem großes Lernen kontinuierlicher Abbildungen zwischen unendlichen-dimensionalen Funktion, Räumen.