Annäherung an die partikelbasierte Clustering-Dynamik durch stochastische partielle Differentialgleichungen

Diese Arbeit schlägt stochastische partielle Differentialgleichungen (SPDEs) als praktisches Werkzeug vor, um Clustereffekte detaillierter partikelbasierter Dynamiken zu replizieren. Inspiriert von membranvermittelten Rezeptordynamiken auf Zelloberflächen, formulieren wir ein stochastisches partikelbasiertes Modell für die Diffusion und paarweise Wechselwirkungen von Partikeln, das zu interessanten Clustering-Phänomenen führt. Durch numerische Simulation und Clustererkennungsmethoden untersuchen wir die Annäherung der partikelbasierten Clustering-Dynamik durch Mittelungsansätze. Wir stellen fest, dass SPDEs erfolgreich die spatiotemporale Clustering-Dynamik reproduzieren, nicht nur in der Anfangsphase der Clusterbildung, sondern auch über längere Zeiträume, in denen das sukzessive Zusammenführen von Clustern von deterministischen Mittelungsmodellen nicht verfolgt werden kann. Die rechnerische Effizienz des SPDE-Ansatzes ermöglicht es uns, umfangreiche statistische Daten zur Parameterschätzung in einem einfacheren Modell zu generieren, das einen Markov-Sprungprozess verwendet, um die zeitliche Entwicklung der Clusteranzahl zu erfassen.