Eine grenzbasierte Fourier-neuronale Operator (B-FNO)-Methode für effiziente parametrische Akustikanalyse

Zusammenfassung Wiederholte Wellenanalysen sind in verschiedenen Anwendungen erforderlich, die parametrische Analysen in unterschiedlichen Kontexten umfassen. Traditionelle numerische Methoden, die auf der Diskretisierung von Domänen basieren, werden jedoch aufgrund der großen Anzahl an erforderlichen Simulationen, insbesondere in unbeschränkten Domänen, rechnerisch unpraktisch. Die Grenzflächenelementemethode (BEM) ist bekannt für ihre Effektivität bei der Lösung von Wellen-Gleichungen, insbesondere in unbeschränkten Domänen. Dennoch erfordern auch mit beschleunigten Techniken große Probleme und solche mit hohen Frequenzen oft zahlreiche Iterationen, behindert durch schlecht konditionierte Systemmatrizen. Infolgedessen wird die BEM für die parametrische Analyse ungeeignet. Um diese Herausforderungen zu bewältigen, wurden Surrogatmodellierungstechniken entwickelt, und neueste Fortschritte bei neuronalen Operatoren zeigen vielversprechende Ansätze zur Konstruktion von Surrogatmodellen. Sie stehen jedoch weiterhin vor Einschränkungen, wenn es um die effiziente Handhabung externer und hochdimensionaler Probleme geht. In dieser Studie schlagen wir einen neuartigen datengestützten Ansatz zur Surrogatmodellierung namens B-FNO vor, der BEM und Fourier-neuronalen Operator (FNO) für die Wellenanalyse in variierenden Domänen und Frequenzen kombiniert. Dieser Ansatz formuliert Wellen-Gleichungen als integralformulierte Gleichungen und nutzt FNO, um Problembereiche und andere Parameter auf Grenzlösungen abzubilden. Im Vergleich zu bestehenden Surrogatmodellierungstechniken bietet der B-FNO-Ansatz mehrere Vorteile. Dazu gehören reduzierte Problemdimensionalität und rechnerische Komplexität, die Fähigkeit, externe Probleme ohne Domänentrunkation zu behandeln, sowie eine signifikant verbesserte Effizienz und Genauigkeit im Vergleich zu bekannten Surrogatmodellen neuronaler Netzwerke. Darüber hinaus verhalten sich der B-FNO-Ansatz im Vergleich zur beschleunigten BEM besser und erfordert eine wesentlich kleinere Anzahl von Iterationen. Wir validieren die Effektivität unserer Methode durch numerische Experimente zu einer Reihe von 2D- und 3D-Benchmarkproblemen und zeigen deren Potenzial für weitreichende Anwendungen.