Automorphe Darstellungen der Ebene eins einer anisotropen außergewöhnlichen Gruppe über Q vom Typ F₄

Bis auf Isomorphie gibt es eine eindeutige zusammenhängende halbeinfach algebraische Gruppe über Q vom Lie-Typ F₄, mit kompakten reellen Punkten und über Q₏ für alle Primzahlen p gespalten. Sei F₄ eine solche Gruppe. In diesem Papier untersuchen wir die automorphen Darstellungen der Ebene eins von F₄ im Geiste der Arbeiten von Chenevier, Renard und Taïbi. Zunächst geben wir eine explizite Formel für die Anzahl dieser Darstellungen mit einer beliebigen archimedischen Komponente. Zu diesem Zweck untersuchen wir die Automorphismusgruppe der beiden definiten außergewöhnlichen Jordan-Algebren vom Rang 27 über Z, die von Gross untersucht wurden, sowie die Dimension der Invarianten dieser Gruppen in allen irreduziblen Darstellungen von F₄ (R). Dann verfeinern wir diese Zählung, indem wir die Beiträge der Darstellungen untersuchen, deren globaler Arthur-Parameter ein beliebiges mögliches Bild hat (oder "Sato-Tate-Gruppe"). Dazu gehört eine detaillierte Beschreibung aller dieser Bilder sowie präzise Aussagen für die Multiplikationsformel von Arthur in jedem Fall. Infolgedessen erhalten wir eine vermutete, aber explizite Formel für die Anzahl der algebraischen, cuspiden, automorphen Darstellungen der Ebene eins von GL₂₆ über Q mit der Sato-Tate-Gruppe F₄ (R) mit einem beliebigen Gewicht (angenommen "F₄-regulär"). Das erste Beispiel solch einer Darstellung tritt im motivischen Gewicht 36 auf.