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In dieser Forschung lösen wir polynomiale, Sobolev-polynomiale, rationale und Sobolev-rationale Probleme der kleinsten Quadrate. Obwohl die Erhöhung des Approximationsgrades es uns ermöglicht, die Daten besser anzupassen, führt die schlechte Konditionierung der Koeffizientenmatrix zu einem dramatischen Abfall der Genauigkeit der Approximation bei höheren Graden. Um diesen Nachteil zu überwinden, zeigen wir zunächst, dass der Spaltenraum der Koeffizientenmatrix einem Krylov-Unterraum entspricht. Dann wird die Verbindung zwischen orthogonalen Polynomen oder rationalen Funktionen und orthogonalen Basen für Krylov-Unterräume etabliert, um Krylov-Unterraum-Methoden wie die Arnoldi-Orthogonalisierung auszunutzen. Darüber hinaus werden einige Beispiele bereitgestellt, um die Theorie und die Leistung des vorgeschlagenen Ansatzes zu veranschaulichen.
Faghih et al. (Mon,) haben diese Frage untersucht.