Stabilität (sub)kritischer nicht-lokaler räumlicher Verzweigungsprozesse mit und ohne Immigration

Wir betrachten den Rahmen eines allgemeinen nicht-lokalen Verzweigungsteilchenprozesses oder eines allgemeinen nicht-lokalen Superprozesses, in beiden Fällen mit und ohne Immigration. Unter der Annahme, dass das Mittel-Semigruppe ein Verhalten vom Perron-Frobenius-Typ für die immigrierte Masse aufweist, sowie der Existenz zweiter Momente, betrachten wir notwendige und hinreichende Bedingungen, die eine begrenzende Verteilungsstabilität sicherstellen. Genauer gesagt, unser erster Hauptbeitrag betrifft den Nachweis der asymptotischen Kolmogorov-Überlebenswahrscheinlichkeit und des Yaglom-Grenzwerts für kritische nicht-lokale Verzweigungsteilchensysteme und Superprozesse unter einer Annahme über das zweite Moment der Nachkommensverteilung. Unsere Ergebnisse verbessern die bestehende Literatur, indem sie die Anforderung nach beschränkten Nachkommen im Teilchenrahmen entfernen und verallgemeinern, um nicht-lokale Verzweigungsmechanismen zuzulassen. Unser zweiter Hauptbeitrag betrifft die Stabilität sowohl kritischer als auch subkritischer nicht-lokaler Verzweigungsteilchensysteme und Superprozesse mit Immigration. Bei Kritikalität zeigen wir, dass der skalierte Prozess unter einem notwendigen und hinreichenden Integraltest gegen eine Gamma-Verteilung konvergiert. Bei Subkritikalität zeigen wir die Stabilität des Prozesses, auch unter einem Integraltest. In diesen Fällen ergänzen unsere Ergebnisse die klassischen Ergebnisse für (stetige Zeit) Galton-Watson-Prozesse mit Immigration und kontinuierliche Verzweigungsprozesse mit Immigration; siehe 22,40,42,48,51, unter anderem. Im Rahmen von Superprozessen ist die einzige Arbeit, die wir auf diesem allgemeinen Niveau kennen, in 34 zusammengefasst. Die Beweise unserer Ergebnisse, sowohl mit als auch ohne Immigration, beruhen auf ähnlichen technischen Ansätzen und daher fügen wir die Ergebnisse in diesem Papier zusammen.