Verallgemeinerte multivariate hyperkomplexe Funktion-Ungleichungen und deren Anwendungen

Diese Arbeit erweitert die Mond-Pecaric-Methode auf Funktionen mit mehreren Operatoren als Argumente, indem sie beliebig nahe Annäherungen an die ursprünglichen Funktionen bereitstellt. Anstelle von linearen Funktionen, um untere und obere Schranken für multivariate Funktionen wie in früheren Arbeiten zu etablieren, wenden wir Sigmoidfunktionen an, um diese Schranken mit einem beliebigen spezifizierten Fehlergrenzwert basierend auf der multivariaten Funktionsapproximationsmethode von Cybenko zu erreichen. Dieses Vorgehen ermöglicht es uns, fundamentale Ungleichungen für multivariate hyperkomplexe Funktionen abzuleiten, was zu neuen Ungleichungen basierend auf Verhältnissen und Differenzen führt. Für Anwendungen dieser neuen abgeleiteten Ungleichungen für multivariate hyperkomplexe Funktionen führen wir zunächst ein neues Konzept namens W-beschränktheit für hyperkomplexe Funktionen ein, indem wir Ungleichungen des Verhältnistyps für multivariate hyperkomplexe Funktionen anwenden. W-beschränktheit generalisiert R-beschränktheit für Normabbildungen mit Eingaben aus dem Banachraum. Darüber hinaus entwickeln wir eine Approximations-Theorie für multivariate hyperkomplexe Funktionen und etablieren eine Schrankenalgebra, einschließlich Operator-Schranken und Schwanz-Schrankenalgebra für multivariate Zufallstensoren.