Die halb-einfache Theorie der höheren Rang-Acylicität

Wir präsentieren ein neues Konzept von nicht-positiv gekrümmten Gruppen: die Sammlung von diskreten abzählbaren Gruppen, die (AU-)acylindrisch auf endlichen Produkten von -hyperbolischen Räumen mit allgemeinen Typparametern wirken. Inspiriert von der klassischen Theorie der (S-arithmetischen) Gitter und der florierenden Theorie der acylindrisch hyperbolischen Gruppen zeigen wir, dass endlich erzeugte Gruppen in dieser Klasse bis auf virtuelle Isomorphie eine stark kanonische Produktzerlegung genießen. Diese halb-einfache Zerlegung lässt sich auch auf die äußere Automorphismusgruppe zurückführen und ermöglicht es uns, eine teilweise Lösung einer jüngsten Vermutung von Sela zu geben. Außerdem entwickeln wir verschiedene Strukturresultate, darunter eine freie vs abelsche Tits-Alternative, und Verbindungen zu Gitterhüllen. Unterwegs geben wir darstellungstheoretische Beweise für verschiedene Ergebnisse über Acylicität – einige Methoden sind selbst im Rang-1-Setting neu. Die Weite dieser Gruppe wird dadurch verdeutlicht, dass sie beispielsweise S-arithmetische Gitter mit Rang-1-Faktoren, acylindrisch hyperbolische Gruppen, HHGs, Gruppen mit Eigenschaft (QT) enthält und unter direkten Produkten, dem Übertritt zu (völlig allgemeinen Typ-) Untergruppen und endlichen Index-Übergruppen abgeschlossen ist.