Taylor-Diffusion und Phasenmischung in der nicht-abgeschnittenen Boltzmann-Gleichung im gesamten Raum

Zusammenfassung In diesem Papier beschreiben wir das Langzeitverhalten der nicht-abgeschnittenen Boltzmann-Gleichung mit sanften Potentialen in der Nähe eines globalen Maxwell'schen Hintergrunds im gesamten Raum im schwach kollisionalen Limit (das heißt, unendliche Knudsen-Zahl). Genauer gesagt, beweisen wir, dass für anfängliche Daten, die ausreichend klein sind (unabhängig von der Knudsen-Zahl), die Lösung mehrere Dynamiken zeigt, die durch die Phasenmischungs-/Diffusionseffekte des Transportoperators und dessen Wechselwirkung mit dem singulären Kollisionsoperator verursacht werden. Für ‐Wellenzahlen mit sieht man einen verstärkten Dissipationseffekt, bei dem die charakteristische Zerfallzeit auf beschleunigt wird, wobei die Singularität des Kerns ist (wobei der Landau-Kollisionsoperator auch in unserer Analyse enthalten ist); für sieht man Taylor-Diffusion, bei der die Zerfallzeit auf beschleunigt wird. Zusätzlich beweisen wir fast uniforme Phasenmischungsschätzungen. Für makroskopische Größen wie die Dichte implizieren diese Schranken einen fast uniformen Zerfall von aufgrund von Phasenmischung und dispersivem Zerfall.