Lineare Codes im gefalteten Hamming-Abstand und die quasi MDS-Eigenschaft

In dieser Arbeit untersuchen wir lineare Codes mit dem gefalteten Hamming-Abstand, oder äquivalent, Codes mit dem klassischen Hamming-Abstand, die über einem Unterfeld linear sind. Dazu gehören additive Codes. Wir untersuchen MDS-Codes in diesem Kontext und definieren quasi MDS (QMDS) Codes und duale QMDS-Codes, die eine entspannende Variante der klassischen Singleton-Grenze erreichen. Wir liefern mehrere allgemeine Ergebnisse zu diesen Codes, einschließlich Einschränkungen, Verkürzungen, Gewichtverteilungen, Existenz, Dichte, geometrische Beschreibung und Grenzen ihrer Längen relativ zu ihren Feldgrößen. Wir geben explizite Beispiele und eine binäre Konstruktion mit optimalen Längen relativ zu ihren Feldgrößen, die jeden MDS-Code übertrifft.