Stichprobenoptimale klassische Schatten für reine Zustände

Wir betrachten die Aufgabe der klassischen Schatten für reine Zustände im Rahmen sowohl gemeinsamer als auch unabhängiger Messungen. Die Aufgabe besteht darin, wenige Kopien eines unbekannten reinen Zustands zu messen, um eine klassische Beschreibung zu erlernen, die ausreicht, um später Erwartungswerte von Observablen zu schätzen. Konkret ist das Ziel, Tr(O) für jede hermitesche Observable O innerhalb eines additiven Fehlers zu approximieren, vorausgesetzt Tr(O2)B und O=1. Unser Hauptergebnis gilt für das Setting der gemeinsamen Messung, wo wir zeigen, dass (B1+2) Proben notwendig und ausreichend sind, um mit hoher Wahrscheinlichkeit erfolgreich zu sein. Die Obergrenze ist eine quadratische Verbesserung der bisher besten bekannten Stichprobenkomplexität für dieses Problem. Für die Untergrenze sehen wir, dass der Flaschenhals nicht darin besteht, wie schnell wir den Zustand erlernen können, sondern vielmehr, wie sehr jede klassische Beschreibung von komprimiert werden kann, um die Schätzung von Observablen zu ermöglichen. Im Setting der unabhängigen Messung zeigen wir, dass O(Bd1+2) Proben ausreichen. Bemerkenswerterweise impliziert dies, dass der zufällige Clifford-Messalgorithmus von Huang, Kueng und Preskill, der für gemischte Zustände stichprobenoptimal ist, nicht optimal für reine Zustände ist. Interessanterweise verwendet unser Ergebnis ebenfalls dieselben zufälligen Clifford-Messungen, verwendet jedoch einen anderen Schätzer.