Eine Parametrisierung nichtassoziativer zyklischer Algebren primären Grades

Wir bestimmen und parametrisieren explizit die Isomorphieklassen nichtassoziativer Quaternionenalgebren über einem Körper mit charakteristischer Zahl ungleich zwei, sowie die Isomorphieklassen nichtassoziativer zyklischer Algebren ungeraden primären Grades, wenn der Grundkörper eine primitive m-te Wurzel der Eins enthält. Im Verlauf dessen beweisen wir, dass zwei solche Algebren nur isomorph sein können, wenn die zyklische Körpererweiterung und der gewählte Generator der Galois-Gruppe identisch sind. Als Anwendung geben wir eine Parametrisierung nichtassoziativer zyklischer Algebren primären Grades über einem lokalen nichtarchimedischen Körper F, die unter milden Hypothesen zur reduzierten Charakteristik vollständig explizit ist. Insbesondere ermöglicht dies ein reichhaltiges Verständnis der wichtigen Klasse nichtassoziativer Quaternionenalgebren bis zur Isomorphie über nichtarchimedischen lokalen Körpern.