Ungleichheiten für k-reguläre Partitionen

Wir bauen auf den Arbeiten von Bessenrodt und Ono sowie Beckwith und Bessenrodt auf, die sich mit dem kombinierten additiven und multiplikativen Verhalten der k-regulären Partitionen pₖ (n) beschäftigen. Unser Fokus liegt auf der Lösung der Ungleichungsgleichung von Bessenrodt–Ono* pₖ (a) \, pₖ (b) > pₖ (a+b). Gleichung* Wir bestimmen die Mengen Eₖ und Fₖ, die aus allen Paaren (a, b) bestehen, bei denen wir Gleichheit oder die gegenteilige Ungleichheit haben. Bessenrodt und Ono bestimmten zuvor die Ausnahmemengen E_ und F_ für die Partitionfunktion p (n). Wir beweisen durch Induktion, dass Eₖ=E_ und Fₖ=F_, wenn und nur wenn k 10. Beckwith und Bessenrodt verwendeten analytische Methoden, um 2 k 6 zu betrachten, während Alanazi, Gagola und Munagi den Fall k=2 mit kombinatorischen Methoden untersuchten. Schließlich präsentieren wir eine präzise und umfassende Vermutung zur Log-Konvexität der k-regulären Partitionfunktion, die vorherige Spekulationen von Craig und Pun erweitert. Der Fall k=2 wurde kürzlich von Dong und Ji bewiesen.