Angereicherte Aspekte des Kalküls der Relationen und 2-Permutabilität

Ziel dieser Arbeit ist es, das Kalkül der (internen) Relationen für eine reguläre Ord-Kategorie C weiterzuentwickeln. Um die angereicherten Merkmale einer regulären Ord-Kategorie zu erfassen und ein gutes Kalkül zu erhalten, arbeiten wir genau mit den Idealen in C. Wir konzentrieren uns dann auf eine angereicherte Version der eindimensionalen algebraischen 2-permutablen (auch Mal'tsev genannten) Eigenschaft und deren wohlbekannten äquivalenten Charakterisierungen, die durch Eigenschaften auf gewöhnlichen Relationen ausgedrückt werden. Wir führen den Begriff der Ord-Mal'tsev-Kategorie ein und zeigen, dass diese durch angereicherte Versionen der oben genannten Eigenschaften, die an Ideale angepasst sind, charakterisiert werden können. Jede Ord-Anreicherung einer eindimensionalen Mal'tsev-Kategorie ist notwendigerweise eine Ord-Mal'tsev-Kategorie. Wir geben auch einige Beispiele von Kategorien, die keine Mal'tsev-Kategorien sind, aber Ord-Mal'tsev-Kategorien sind.