McKean-Vlasov vorwärts-rückwärts doppelt stochastische Differentialgleichungen und Anwendungen in der stochastischen Regelung

Dieses Papier untersucht zuerst die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen für McKean-Vlasov vorwärts-rückwärts doppelt stochastische Differentialgleichungen (MV-FBDSDEs) in unendlichen-dimensionalen reellen separierbaren Hilberträumen. Diese Gleichungen kombinieren die Merkmale von vorwärts-rückwärts doppelt stochastischen Differentialgleichungen mit dem Mittelwertansatz, wodurch die Koeffizienten von der Lösungsverteilung abhängen können. Wir beweisen die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen für MV-FBDSDEs unter Verwendung der Fortsetzungsmethode und geben ein Beispiel sowie ein Gegenbeispiel an, um unsere Ergebnisse zu veranschaulichen. Darüber hinaus erweitern wir die praktische Anwendbarkeit unserer Ergebnisse, indem wir sie im Kontext des stochastischen Maximumprinzips für ein Regelungsproblem, das von MV-FBDSDEs gesteuert wird, verwenden. Diese Studie trägt zum Bereich der stochastischen Regelungsprobleme bei und präsentiert die erste Analyse von MV-FBDSDEs in unendlichen-dimensionalen Räumen.