Verteilungsräume im Zusammenhang mit elliptischen Operatoren

Wir untersuchen komplexe Verteilungsräume, die über einem beschränkten Lipschitzgebiet gegeben sind und mit einem elliptischen Differentialoperator A mit C^-Koeffizienten assoziiert sind. Wenn X und Y quasi-Banach-Verteilungsräume über sind, dann besteht der zu untersuchende Raum X (A, Y) aus allen Verteilungen u X, sodass Au Y und mit der Graph-Quasi-Norm ausgestattet ist. Unter der Annahme, dass X ein beliebiger Besov-Raum oder Triebel--Lizorkin-Raum über ist, finden wir hinreichende Bedingungen für Y, unter denen die Interpolation zwischen den Räumen X (A, Y) deren Struktur bewahrt, diese Räume sind separierbar, und die Menge C^ () ist dicht in ihnen. Wir beschreiben dann explizit die Räume, die durch die reellen, komplexen und die Interpolation zwischen den zu untersuchenden Räumen erhalten werden. Wir wenden diese Räume auf allgemeine elliptische Probleme mit rauen Randdaten an, indem wir die Fredholm-Eigenschaft für beschränkte Operatoren beweisen, die von diesen Problemen induziert und auf bestimmten Räumen X (A, Y) definiert sind. Insbesondere stellen wir die maximale Regulierbarkeit der Lösungen einiger elliptischer Probleme mit gaußianischem weißem Rauschen in den Randbedingungen fest. Quasi-Banach-Verteilungsräume sind zum ersten Mal in das Konzept von X (A, Y) involviert. Unsere Ergebnisse sind sogar neu für das innere Produkt Sobolev-Räume ganzzahliger Ordnung.