Adaptive Schwarmgitterverfeinerung unter Verwendung von Deep Reinforcement Learning mit lokalen Belohnungen

Die Simulation physikalischer Systeme ist in der Ingenieurwissenschaft von entscheidender Bedeutung, doch analytische Lösungen sind auf einfache Probleme beschränkt. Folglich werden numerische Methoden wie die Finite-Elemente-Methode (FEM) häufig eingesetzt. Allerdings wird die FEM rechenintensiv, wenn Komplexität und Genauigkeitsanforderungen zunehmen. Adaptive Mesh Refinement (AMR) verbessert die FEM, indem es das Netz dynamisch auf dem Gebiet anpasst und so Rechengeschwindigkeit und Genauigkeit ausbalanciert. Klassisches AMR basiert auf Heuristiken oder teuren Fehlerabschätzern, was seine Verwendung in komplexen Simulationen einschränkt. Während lernbasierte AMR-Methoden vielversprechend sind, skalieren sie derzeit nur auf einfache Probleme. In dieser Arbeit formulieren wir AMR als ein System kollaborierender, homogener Agenten, die sich iterativ in mehrere neue Agenten aufteilen. Diese agentenbasierte Perspektive ermöglicht eine räumliche Belohnungsformulierung, die sich auf die Reduzierung des maximalen Fehlers des Netzwerkelements konzentriert. Unser Ansatz, Adaptive Swarm Mesh Refinement (ASMR), bietet eine effiziente, stabile Optimierung und generiert hochgradig adaptive Netze in benutzerdefinierter Auflösung während der Inferenz. Umfangreiche Experimente, einschließlich volumetrischer Netze und Neumann-Randbedingungen, zeigen, dass ASMR heuristische Ansätze und erlernte Basislinien übertrifft und die Leistung teurer, fehlerbasierter oracle AMR-Strategien erreicht. ASMR generalisiert zudem auf verschiedene Gebiete während der Inferenz und produziert Netze, die bis zu 2 Größenordnungen schneller simulieren als einheitliche Verfeinerungen in anspruchsvolleren Einstellungen.