Verborgene Symmetrien und Dehnoperationen an tetraedrischen Knoten

Motiviert durch eine Frage von Neumann und Reid untersuchen wir, ob Dehnfüllungen an allen, bis auf einen, Wulst eines hyperbolischen Knotenkonvoluts unendliche Familien von Knotenkonvoluten mit verborgenen Symmetrien erzeugen können, die geometrisch zum ursprünglichen Knotenkonvolut konvergieren. Wir beweisen mehrere Ergebnisse, die die Existenz einer solchen unendlichen Familie von Knotenkonvoluten mit verborgenen Symmetrien mit der Existenz bestimmter Symmetrien der mit dem ursprünglichen Knoten verbundenen Horoball-Packungen in Beziehung setzen. Mithilfe dieser Ergebnisse entwickeln wir einen Algorithmus, der bei der Ausführung auf SnapPy testen kann, wann solche Symmetrien nicht existieren. Dann verwenden wir diesen SnapPy-Code und zwei Hilfsprogramme von orbcenpract, um zu zeigen, dass für jeden gegebenen Knoten im tetraedrischen Zensus von Fominykh-Garoufalidis-Goerner-Tarkaev-Vesnin keine solche Familie von Dehnfüllungen existiert. Wir stellen dasselbe Ergebnis für zwei unendliche Familien zyklischer Überlagerungen der Berge-Mannigfaltigkeit und des 6²₂-Komplements auf.