Sampling für die fernseitige Schätzung des Wiener Prozesses über einen unzuverlässigen Kanal

In diesem Papier untersuchen wir ein Sampling-Problem, bei dem eine Quelle Proben aus einem Wiener-Prozess entnimmt und sie über einen drahtlosen Kanal an einen fernen Schätzer überträgt. Aufgrund von Kanalverblassen, Interferenzen und potenziellen Kollisionen sind die Paketübertragungen unzuverlässig und können zufällige Zeitdauern in Anspruch nehmen. Unser Ziel ist es, eine optimale kausale Sampling-Strategie zu entwickeln, die den langfristigen durchschnittlichen mittleren quadrierten Schätzfehler minimiert. Dieses optimale Sampling-Problem ist ein rekursives optimales Stopp-Problem, das im Allgemeinen ziemlich schwierig zu lösen ist. Wir beweisen jedoch, dass die optimale Sampling-Strategie in der Tat eine einfache Schwellenwert-Politik ist, bei der eine neue Probe entnommen wird, sobald der sofortige Schätzfehler einen Schwellenwert überschreitet. Dieser Schwellenwert bleibt ein konstanter Wert, der sich über die Zeit nicht ändert. Durch die Untersuchung der Strukturmerkmale des rekursiven optimalen Stopp-Problems wurde ein Algorithmus mit geringer Komplexität entwickelt, um den optimalen Schwellenwert zu berechnen. Diese Arbeit verallgemeinert frühere Forschungen, indem sie sowohl Übertragungsfehler als auch zufällige Übertragungszeiten in die fernseitige Schätzung einbezieht. Numerische Simulationen werden bereitgestellt, um unsere optimale Politik mit den Null-Warte- und alterungsoptimalen Politiken zu vergleichen.