Nahezu optimale Mittelwertschätzung mit unbekannten, heteroskedastischen Varianzen

Gegebene Daten, die aus einer Sammlung von gaußschen Variablen mit einem gemeinsamen Mittelwert, aber unterschiedlichen und unbekannten Varianzen entnommen wurden, was ist der beste Algorithmus zur Schätzung ihres gemeinsamen Mittelwerts? Wir präsentieren einen intuitiven und effizienten Algorithmus für diese Aufgabe. Da verschiedene geschlossene Garantien schwer zu vergleichen sein können, dient das Subset-of-Signals-Modell als Benchmark für die "heteroskedastische" Mittelwertschätzung: Gegeben n gaußsche Variablen mit einem unbekannten Teilmenge von m Variablen, deren Varianz auf 1 beschränkt ist, wie hoch ist der optimale Schätzfehler als Funktion von n und m? Unser Algorithmus löst diese offene Frage bis auf logarithmische Faktoren und verbessert den bisher besten bekannten Schätzfehler um polynomiale Faktoren, wenn m = nc für alle 0<c<1. Besonders erwähnenswert ist, dass wir einen Fehler von o(1) mit m = Õ(n1/4) varianzbeschränkten Proben erreichen, während frühere Arbeiten m = Ω(n1/2) erforderten. Schließlich zeigen wir, dass in einem mehrdimensionalen Setting, selbst für d=2, unsere Techniken Raten ermöglichen, die vergleichbar damit sind, die Varianz jeder Probe zu kennen.