Die Wellenfunktion von Stabilizer-Zuständen und die Wehrl-Vermutung

Wir konzentrieren uns auf Quanten Systeme, die durch einen Hilbertraum L² (A) dargestellt werden, wobei A eine lokal kompakte abelsche Gruppe ist, die eine kompakte offene Untergruppe enthält. Wir untersuchen zwei miteinander verbundene Fragen im Zusammenhang mit Weyl-Heisenberg-Operatoren. Zunächst geben wir eine vollständige und elegante Lösung des Problems, die Stabilizer-Zustände in Bezug auf ihre Wellenfunktionen zu beschreiben, ein Thema, das in der Quanteninformationstheorie auftritt. Anschließend zeigen wir, dass die Stabilizer-Zustände genau die Minimierer des Wehrl-Entropie-Funktionals sind, wodurch das Analogon der Wehrl-Vermutung für jede solche Gruppe gelöst wird. Darüber hinaus konstruieren wir einen Moduli-Raum für die Menge der Stabilizer-Zustände, das heißt, eine Parametrisierung dieser Menge, die ihr eine natürliche algebraische Struktur verleiht, und wir leiten eine Formel für die Anzahl der Stabilizer-Zustände ab, wenn A endlich ist. Bemerkenswerterweise sind diese Ergebnisse sogar für endliche abelsche Gruppen neu.