Klassifikation nicht-degenerierter symmetrischer bilinearer und quadratischer Formen in der Verlinde-Kategorie Ver₄^+

Obwohl das Theorem von Deligne alle symmetrischen Tensor-Kategorien (STCs) mit moderatem Wachstum über algebraisch abgeschlossenen Körpern mit charakteristischer Null klassifiziert, erstreckt sich die Klassifikation nicht auf positive Charakteristik. Im Mittelpunkt der Untersuchung von STCs steht die Suche nach einem Analogon zum Satz von Deligne in positiver Charakteristik, und es wird zunehmend klar, dass die Verlinde-Kategorien eine bedeutende Rolle spielen werden. Darüber hinaus sind diese Kategorien weitgehend unstudiert, haben jedoch bereits sehr interessante Phänomene sowohl als Verallgemeinerung als auch als Abkehr von Superalgebra und Supergeometrie gezeigt. In diesem Papier untersuchen wir Ver₄^+, die einfachste nicht-triviale Verlinde-Kategorie in Charakteristik 2. Insbesondere klassifizieren wir alle Isomorphieklassen nicht-degenerierter symmetrischer bilinearer Formen und nicht-degenerierter quadratischer Formen und untersuchen den assoziierten Witt-Halbring, der aus den Additions- und Multiplikationsoperationen auf bilinearen Formen resultiert.