Ein Berry-Esseen-Theorem für unvollständige U-Statistiken mit Bernoulli-Stichproben

Es gab ein Wiederaufleben des Interesses an der asymptotischen Normalität unvollständiger U-Statistiken, die nur über ungefähr so viele Kernenbewertungen summieren, wie es Datenproben gibt, aufgrund ihrer rechnerischen Effizienz und Nützlichkeit bei der Quantifizierung der Unsicherheit für ensemblebasierte Vorhersagen. In diesem Papier konzentrieren wir uns auf die normale Konvergenz einer solchen Konstruktion, der unvollständigen U-Statistik mit Bernoulli-Stichproben, basierend auf einer rohen Stichprobe der Größe n und einem rechnerischen Budget N in derselben Größenordnung wie n. Unter einer minimalistischen Annahme des dritten Moments über den Kern bieten wir eine begleitende Berry-Esseen-Grenze der natürlichen Rate 1/(N, n), die die Genauigkeit der normalen Approximation charakterisiert. Unsere wichtigsten Techniken umfassen die Stein-Methode, die für die sogenannten studentisierten nichtlinearen Statistiken spezialisiert ist, und eine exponente untere Schwanzgrenze für nicht-negative Kern-U-Statistiken.