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Für ein Lie-Algebroid-Paar A L untersuchen wir Kokyklen, die aus der Erweiterung nach L der höheren Verbindungsformen einer Homotopie-Darstellung E des Lie-Algebroids A konstruiert werden. Wir zeigen, dass es eine Kohomologieklasse mit Werten im Endomorphismusbündel von E gibt, die unabhängig von der obigen Erweiterung ist und verschwindet, wann immer eine homotop A-kompatible Erweiterung existiert. Immer wenn die Homotopie-Darstellung E die Auflösung einer Lie-Algebroid-Darstellung K von A ist, wird gezeigt, dass es einen quasi-Isomorphismus gibt, der die neue Atiyah-Klasse zur klassischen sendet, die den Erweiterungen nach L der Lie-Algebroid-Darstellung K zugeordnet ist.
Batakidis et al. (Fri,) haben diese Frage untersucht.
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