Quaternionische Darstellung eines eindimensionalen Wellenpakets

Die Einführung komplexer Zahlen markierte einen bedeutenden Fortschritt in der Mathematik, indem die imaginäre Einheit i eingeführt wurde, um die Quadratwurzel von -1 darzustellen. Dieses innovative Konzept erwies sich als äußerst wertvoll bei der Lösung von Gleichungen, die Quadratwurzeln negativer Zahlen beinhalteten. Die Erweiterung zu Quaternionen beinhaltete die Einführung weiterer imaginärer Einheiten, die als j und k bezeichnet werden. Ein Quaternion ist ein interessantes Konzept, das komplexe Zahlen auf 4-D erweitert. Das Manuskript behandelt die Verwendung von Quaternionen zur Berechnung von Wellenpaketen in einer Dimension und anti-hermitischen Operatoren, um die Ergebnisse in quaternionischer Form zu erhalten, einschließlich Erwartungswerte von Position, Impuls und Energie. Die Ergebnisse werden mit den bestehenden Ergebnissen zu komplexen Wellenpaketen in einer Dimension verglichen.